• ICFES DE MATEMÁTICAS

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  • Las preguntas 1 y 2 se responden con la siguiente información:

    Las tarifas postales en España están basadas en el peso de los paquetes (redondeado a gramos), como se muestra en la tabla siguiente:

    Peso (redondeado a gramos) Tarifa
    Hasta 20 g 0,46 eur
    21 g – 50 g 0,69 eur
    51 g – 100 g 1,02 eur
    101 g – 200 g 1,75 eur
    201 g – 350 g 2,13 eur
    351 g – 500 g 2,44 eur
    501 g – 1000 g 3,20 eur
    1001 g – 2000 g 4,27 eur
    2001 g – 3000 g 5,03 eur
  • 1. ¿Cuál de los anteriores gráficos es la mejor representación de las tarifas postales en España? (El eje horizontal muestra el peso en gramos, y el eje vertical muestra el precio en euros.)*

  • 2. Juan quiere enviar a un amigo dos objetos que pesan 40 g y 80 g respectivamente. Según las tarifas postales, la mejor opción es:*

  • Las preguntas 3 a 6 se responden con base en la siguiente información

     

    En el departamento de la Guajira se está contemplando construir varias centrales de energía eólica para producir electricidad. El municipio de San Juan recogió información sobre el siguiente modelo.


    Modelo: E-82
    Altura de la torre: 138 metros
    Número de palas del rotor: 3
    Longitud de una pala del rotor: 40 metros
    Velocidad máxima de rotación: 20 vueltas por minuto
    Precio de construcción: 3.200 millones de pesos.
    Facturación: $100 por kWh generado
    Coste de mantenimiento: $10 por kWh generado
    Rendimiento: Operativa el 97% del año Nota: El kilovatio-hora (kWh) es una unidad de medida de la energía eléctrica.

  • 3. ¿Cuál de los siguientes enunciados sobre la central de energía eólica E-82 pueden deducirse de la información facilitada?*

  • 4. San Juan desea calcular los costes y el beneficio que generaría la construcción de esta central de energía eólica. El alcalde de San Juan propone la siguiente fórmula para calcular el beneficio económico, E (en miles de pesos), durante una serie de años, a, si construyen el modelo E-82.

  • Según la fórmula del alcalde, ¿cuál es el número mínimo de años de funcionamiento requeridos para cubrir los costes de construcción de la central de energía eólica?*

  • San Juan ha decidido erigir varias centrales de energía eólica E-82 en un terreno cuadrado (longitud = anchura = 500 m).

    Según las normas de construcción, la distancia mínima entre las torres de dos centrales de energía eólica de este modelo debe ser igual a cinco veces la longitud de una pala del rotor.

    El alcalde de San Juan ha realizado una propuesta para distribuir las centrales de energía eólica sobre el terreno. Dicha propuesta se muestra en el dibujo siguiente.

     

  • 5. De lo anterior podemos decir que la propuesta es:*
  • 6. ¿Cuál es la velocidad máxima a la que se mueven los extremos de las palas del rotor de la central de energía eólica?*

  • 7. Camilo está sentado en un columpio. Empieza a columpiarse. Está intentando llegar tan alto como le sea posible. 

     

     

  • ¿Cuál de estos gráficos representa mejor la altura de sus pies por encima del suelo mientras se columpia?*

  • 8. Una revista de automóviles utiliza un sistema de puntuaciones para evaluar los nuevos autos y concede el premio de “Carro del Año” al auto con la puntuación total más alta. Se están evaluando cinco autos nuevos. Sus puntuaciones se muestran en la tabla.

     

     

    Las puntuaciones se interpretan de la siguiente manera: 3 puntos = Excelente 2 puntos = Bueno 1 punto = Aceptable 

    Para calcular la puntuación total de un auto, la revista utiliza la siguiente regla, que da una suma ponderada de las puntuaciones individuales: 

    Puntuación total = 3S + C + D + H

  • No obstante, para el fabricante del auto Ca, la regla para obtener la puntuación total no es justa. Por tanto, la fórmula que ellos proponen a la revista es:*

  • 9.

  • Si el área de la figura es 84cm2, entonces el valor de x en cm es:*

  • 10. Dos vidrios iguales de forma cuadrada, cada uno de área x cm2, se ponen juntos en una ventana (ver figura).

     

  • Una persona afirma que el resultado es una ventana de área 2x cm2. Esta afirmación es:*

  • 11. Carlos quiere aprender un nuevo idioma. En un instituto le informan que para adquirir cierto nivel existen dos opciones:

    Un curso intensivo con clases de tres horas y otro extensivo con clases de una hora pero con mayor cantidad de clases. En la tabla se muestra el precio de la inscripción, del libro de estudio de cada una de las clases y el porcentaje de descuento que se hace sobre el valor de la inscripción.

     

    Concepto Curso intensivo Curso extensivo
    Inscripción 100.000 100.000
    Libro 50.000 50.000
    Una clase 30.000 10.000
    Descuento 20 % 10 %
  • Carlos quiere determinar cuál opción le resulta más económica, y para esto decide obtener el total de costos de ambos cursos. Para este propósito, la información que tiene es insuficiente porque:*
  • 12. Dos mil personas se encuestarán para conocer su intención de voto en futuras elecciones. El 60 % de las personas que votarán tienen entre 18 y 38 años, y el 40 % restante son mayores de 39 años. La encuesta representará la intención de voto de toda la población, cuando la cantidad de encuestados entre los 18 y 38 años sea:*

  • 13. En la figura se representa el cuadrilátero MNOP con la medida de algunos de sus lados, ángulos y de una de sus diagonales.

     

  • Los lados PO y MN del cuadrilátero son paralelos porque:*

  • 14. Un constructor coloca tuberías de drenaje que descienden 1 cm cada 30 cm horizontales para evitar obstrucciones.



    Cierta tubería debe cubrir una distancia horizontal de 700 cm

     

  • ¿Cuál es la longitud ℓ de esta tubería?*

  • 15. En el diagrama de la figura, la tangente AB y la secante ACD que están dibujadas en el círculo O desde un punto externo A tienen un valor de AB=8 y AC=4.

     

  • ¿Cuál es el valor de la distancia CD?*

  • 16. En la siguiente figura las distancias AC y BC del triángulo rectángulo ABC son 6 cm y 8 cm respectivamente. La altura CD está dibujada en la hipotenusa del triángulo △ABC.

  • ¿Cuál es el valor de la distancia AD?*

  • 17. De acuerdo a la gráfica de y=f(x) mostrada a continuación:

  • ¿Cuál es el conjunto de soluciones para f(x)=0?*
  • 18. Veinte cámaras diferentes fueron puestas en algunas cajas. Tres cámaras fueron seleccionadas de manera aleatoria y puestas en la caja A. ¿Cuál expresión puede ser usada para calcular el número de maneras diferentes en el que las tres cámaras fueron asignadas a la caja A?*
  • 19. Hay 10 posibles candidatos para ocupar 3 vacantes en el área de ventas de una compañía. La mitad de los candidatos son hombres y la otra mitad son mujeres. ¿Cuál es la probabilidad de que todas las tres vacantes sean ocupadas por mujeres?*
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