ICFES Matemáticas

Las preguntas 1 y 2 se responden con la siguiente información:

Las tarifas postales en España están basadas en el peso de los paquetes (redondeado a gramos), como se muestra en la tabla siguiente:

Peso (redondeado a gramos)	Tarifa
Hasta 20 g	0,46 eur
21 g – 50 g	0,69 eur
51 g – 100 g	1,02 eur
101 g – 200 g	1,75 eur
201 g – 350 g	2,13 eur
351 g – 500 g	2,44 eur
501 g – 1000 g	3,20 eur
1001 g – 2000 g	4,27 eur
2001 g – 3000 g	5,03 eur

1. ¿Cuál de los anteriores gráficos es la mejor representación de las tarifas postales en España? (El eje horizontal muestra el peso en gramos, y el eje vertical muestra el precio en euros.)*

ABCD

2. Juan quiere enviar a un amigo dos objetos que pesan 40 g y 80 g respectivamente. Según las tarifas postales, la mejor opción es:*

Enviar ambos objetos en un mismo paquete.Enviar el objeto de 40g en un paquete y llevarle a su amigo el paquete de 80gEnviar el objeto de 80g en un paquete y llevarle a su amigo el paquete de 40g.Enviar los objetos en dos paquetes separados.

Las preguntas 3 a 6 se responden con base en la siguiente información

En el departamento de la Guajira se está contemplando construir varias centrales de energía eólica para producir electricidad. El municipio de San Juan recogió información sobre el siguiente modelo.

Modelo: E-82
Altura de la torre: 138 metros
Número de palas del rotor: 3
Longitud de una pala del rotor: 40 metros
Velocidad máxima de rotación: 20 vueltas por minuto
Precio de construcción: 3.200 millones de pesos.
Facturación: $100 por kWh generado
Coste de mantenimiento: $10 por kWh generado
Rendimiento: Operativa el 97% del año Nota: El kilovatio-hora (kWh) es una unidad de medida de la energía eléctrica.

3. ¿Cuál de los siguientes enunciados sobre la central de energía eólica E-82 pueden deducirse de la información facilitada?*

La construcción de dos de las centrales de energía costará más de 8.000 millones de pesos en totalLos costes de mantenimiento de la central de energía corresponden, aproximadamente, al 5% de su facturación.Los costes de mantenimiento de la central de energía eólica dependen de la cantidad de kWh generados.Exactamente durante 97 días al año, la central de energía eólica no está operativa.

4. San Juan desea calcular los costes y el beneficio que generaría la construcción de esta central de energía eólica. El alcalde de San Juan propone la siguiente fórmula para calcular el beneficio económico, E (en miles de pesos), durante una serie de años, a, si construyen el modelo E-82.

Según la fórmula del alcalde, ¿cuál es el número mínimo de años de funcionamiento requeridos para cubrir los costes de construcción de la central de energía eólica?*

6 años8 años10 años12 años

San Juan ha decidido erigir varias centrales de energía eólica E-82 en un terreno cuadrado (longitud = anchura = 500 m).

Según las normas de construcción, la distancia mínima entre las torres de dos centrales de energía eólica de este modelo debe ser igual a cinco veces la longitud de una pala del rotor.

El alcalde de San Juan ha realizado una propuesta para distribuir las centrales de energía eólica sobre el terreno. Dicha propuesta se muestra en el dibujo siguiente.

5. De lo anterior podemos decir que la propuesta es:*

Viable, ya que todas las torres se encuentran equidistantes.No Viable, ya que todas las torres se encuentran a una distancia inferior a la requerida.Viable, ya que algunas torres se encuentran a una distancia inferior a la requerida.No viable, ya que algunas torres se encuentran a una distancia inferior a la requerida.

6. ¿Cuál es la velocidad máxima a la que se mueven los extremos de las palas del rotor de la central de energía eólica?*

300 km/h280 km/h320 km/h290 km/h

7. Camilo está sentado en un columpio. Empieza a columpiarse. Está intentando llegar tan alto como le sea posible.

¿Cuál de estos gráficos representa mejor la altura de sus pies por encima del suelo mientras se columpia?*

ABCD

8. Una revista de automóviles utiliza un sistema de puntuaciones para evaluar los nuevos autos y concede el premio de “Carro del Año” al auto con la puntuación total más alta. Se están evaluando cinco autos nuevos. Sus puntuaciones se muestran en la tabla.

Las puntuaciones se interpretan de la siguiente manera: 3 puntos = Excelente 2 puntos = Bueno 1 punto = Aceptable

Para calcular la puntuación total de un auto, la revista utiliza la siguiente regla, que da una suma ponderada de las puntuaciones individuales:

Puntuación total = 3S + C + D + H

No obstante, para el fabricante del auto Ca, la regla para obtener la puntuación total no es justa. Por tanto, la fórmula que ellos proponen a la revista es:*

3S + 2C + D + H2S + 3C + 0,5D + HS + 3C + 0,75D + H3S + C + D + 3H

9.

Si el área de la figura es 84cm2, entonces el valor de x en cm es:*

671224

10. Dos vidrios iguales de forma cuadrada, cada uno de área x cm2, se ponen juntos en una ventana (ver figura).

Una persona afirma que el resultado es una ventana de área 2x cm2. Esta afirmación es:*

Falsa, pues se desconocen las dimensiones de la ventana resultanteCierta, pues basta multiplicar el área de uno de los vidrios por 2Falsa, pues el área de la ventana resultante es x2 cm4.Cierta, pues la ventana resultante tiene un lado de medida 2x.

11. Carlos quiere aprender un nuevo idioma. En un instituto le informan que para adquirir cierto nivel existen dos opciones:

Un curso intensivo con clases de tres horas y otro extensivo con clases de una hora pero con mayor cantidad de clases. En la tabla se muestra el precio de la inscripción, del libro de estudio de cada una de las clases y el porcentaje de descuento que se hace sobre el valor de la inscripción.

Concepto	Curso intensivo	Curso extensivo
Inscripción	100.000	100.000
Libro	50.000	50.000
Una clase	30.000	10.000
Descuento	20 %	10 %

Carlos quiere determinar cuál opción le resulta más económica, y para esto decide obtener el total de costos de ambos cursos. Para este propósito, la información que tiene es insuficiente porque:*

No conoce las formas de pago de cada curso y, por tanto, no puede calcular el precio final de cada uno.Necesita saber la cantidad de clases que ofrece cada curso para determinar el precio total de las clases.No sabe cuánto es el descuento por cada clase; luego no podrá conocer el precio final de cada curso.Necesita conocer primero el valor total de cada curso para poder aplicar el descuento ofrecido.

12. Dos mil personas se encuestarán para conocer su intención de voto en futuras elecciones. El 60 % de las personas que votarán tienen entre 18 y 38 años, y el 40 % restante son mayores de 39 años. La encuesta representará la intención de voto de toda la población, cuando la cantidad de encuestados entre los 18 y 38 años sea:*

600100012002000

13. En la figura se representa el cuadrilátero MNOP con la medida de algunos de sus lados, ángulos y de una de sus diagonales.

Los lados PO y MN del cuadrilátero son paralelos porque:*

MO es congruente con MN.γ es congruente con β.PM es congruente con NO.α es congruente con δ.

14. Un constructor coloca tuberías de drenaje que descienden 1 cm cada 30 cm horizontales para evitar obstrucciones.

Cierta tubería debe cubrir una distancia horizontal de 700 cm

¿Cuál es la longitud ℓ de esta tubería?*

699.5 cm700 cm700 √9 cm700.4 cm

15. En el diagrama de la figura, la tangente AB y la secante ACD que están dibujadas en el círculo O desde un punto externo A tienen un valor de AB=8 y AC=4.

¿Cuál es el valor de la distancia CD?*

16131210

16. En la siguiente figura las distancias AC y BC del triángulo rectángulo ABC son 6 cm y 8 cm respectivamente. La altura CD está dibujada en la hipotenusa del triángulo △ABC.

¿Cuál es el valor de la distancia AD?*

3.66.06.44.0

17. De acuerdo a la gráfica de y=f(x) mostrada a continuación:

¿Cuál es el conjunto de soluciones para f(x)=0?*

{-3,2}{-2, 3}{-3, 0, 2}{-2, 0, 3}

18. Veinte cámaras diferentes fueron puestas en algunas cajas. Tres cámaras fueron seleccionadas de manera aleatoria y puestas en la caja A. ¿Cuál expresión puede ser usada para calcular el número de maneras diferentes en el que las tres cámaras fueron asignadas a la caja A?*

20!20!/3!20C320P3

19. Hay 10 posibles candidatos para ocupar 3 vacantes en el área de ventas de una compañía. La mitad de los candidatos son hombres y la otra mitad son mujeres. ¿Cuál es la probabilidad de que todas las tres vacantes sean ocupadas por mujeres?*

11 / 121 / 123 / 51 / 10

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